Author name:
منال علي صكبان محمد الفتلاوي
Supervisor name:
منى جاسم محمد علي
Abstract:
ليكن V فضاء الجداء الداخلي على الحقل F, ليكن T مؤثر خطي مقيد على فضاء الجداء الداخلي V ولتكن R=[x,y] حلقة متعددات الحدود بمتغيرين x,y وبمعاملات من الحقل .F لاحظ ان الصيغة (P,v)⟶P(T,T^* )v للدالة R×V→V تجعل من V مقاسا ايسر على الحلقة R.نرمز لهذا المقاس بالرمز V_(T,T^* ) ويدعى بالمقاس التابع الى المؤثر T وT^* .في موضوع بحثنا قدمنا بعض من صفات مؤثر ما التي تؤثر على V_(T,T^* ) وبالعكس. ندرس في هذا البحث بعض المؤثرات الخطية المقيدة مثل المؤثرات منتهية الرتبة, المؤثرات الجبرية ,مؤثرات الازاحة. من جهة اخرى ننظر الى بعض انواع المقاسات مثل المقاسات المخلصة ,المقاسات الملتوية, المقاسات منتهية التولد والمقاسات الدائرية, ثم نحاول معرفة صفات المؤثر التي تجعل من المقاس V_(T,T^* ) يمتلك احدى او بعض هذه الصفات. تم اعطاء مفهوم التمثيل بالشكل ,لتكن A ,B الجبرا وT : A⟶B دالة خطية ,فان T تشاكل الجبرا اذا كان T(ab)=T(a)T(b) لكلA ∋a,b .التمثيل هو تشاكل من A الى L(V) حيث ان L(V) هي فضاء المتجهات لكل الدوال الخطية من V الى V .وكذلك تم تقديم المفاهيم التالية, مقاسات بناخ من النمط A تامة الاستقرارية, شرط بير . ليكن X مقاس بناخ من النمط A ,يسمى X مقاس بناخ من النمط A تامة الاستقرارية , اذا كان لكل مقاس جزئي N من X ولكل مضروب من النمط A , θ : N→X بحيث ان θ(N)⊆N . يقال لمقاس بناخ من النمط A بانه يحقق شرط بير , اذا كان كل مقاس جزئي من X يحقق شرط بير ,بمعنى ان لكل مقاس جزئي N من X ولكل مضروب من النمط A , θ : N→X يوجد عنصر A∋a بحيث θ(n)=an لكل N∋n .كما برهنا انه اذا كان X مقاس بناخ من النمط A فان شرط بير متحقق للمقاسات الجزئية الدائرية من X اذا وفقط اذا 〖 ann〗_X (〖ann〗_A 〖(N〗_x ))= N_xلكل X ∋x. | Let V be an inner product space over a field F, let T be a bounded linear operator acting on the elements of V on the left , and let R=F[x,y] be the ring of polynomials in x,y with coefficients in F. We define Ψ : R×V→V by Ψ(P,v)=P.v=P(T,T^* )v . This function makes V a left R - module .We denote this module by〖 V〗_(T,T^* ) and call it the associated R - module of T, T^*In this work, we introduce the properties of T,T^* which affects V_(T,T^* ) and conversely. Some operators, such as finite rank , algebraic and shift operators are also considered in addition to some theoretic concepts of modules, such as faithful, torsion ,cyclic and finitely generated modules and chain condition in modules. We try to determine what properties of T,T^* make the associated R - module have any of these properties. This thesis shows the representation as, For algebras A and B, let T : A⟶B be a linear map. Then T is a homomorphism if T(ab)=T(a)T(b) for each a,b∈ A. A representation is a homomorphism from A into L(V), where L(V) is the vector space of all linear maps from V to V. In this thesis, the fully stable Banach Algebra - module (Banach A - module) and Baer criterion are introduced. Let X be Banach A - module, X is called fully stable Banach A - module if for every submodule N of X and for each multiplier θ : N→X such that θ(N)⊆N.Banach A - module X is said to satisfy Baer criterion if each submodule of X satisfies Baer criterion, that is for every submodule N of X and A - multiplier θ : N⟶X, there exists an element a in A such that θ(n)=an for each n∈N. If X be Banach A - module, then Baer criterion holds for cyclic submodules of X if and only if ann〗_X (〖ann〗_A 〖(N〗_x ))= N_x for each x∈X.
