Share
حول مقدرات التقلص لمعلمة الشكل للتوزيع الاسي المعمم == On Shrunken Estimation of Generalized Exponential Distribution
Author name:
رنا عبد الحميد هادي
Supervisor name:
عباس نجم سلمان
General topic:
Mathematics
Specific topic:
Mathematics
Degree:
Master
University:
University of Baghdad
Language:
Arabic
University location:
Baghdad
First pages:
27T1139 - p.pdf
Abstract:
تم العمل في الرسالة على تقدير معلمة الشكل α للتوزيع الاسي المعمم ذي المعلمتين Generalized Exponential Distribution Two parameterعندما تكون معلمة القياس λ معلومه وذلك باعتماد المعلومات المسبقة α_0 المتوافرة حول المعلمة الحقيقية α بشكل قيم اوليه وباستعمال بعض مقدرات الاختبار الاولي المقلصة ذوات المرحلة الواحدة وذوات المرحلتين Pretest Single and Double Stage Shrinkage Estimators فضلا عن استعمال بعض مقدرات الاختبار الاولي البيزية المقلصة ذوات المرحلة الواحدة والمرحلتين Pretest Single and Double Stage Bayesian Shrinkage Estimators فضلا عن استعمال ثلاث مجالات للاختبار R_i ;i=1,2,3 وبعض دوال التقلص الموزونة Shrinkage Weight Function بشكل Ψ(α ̂) اذ ان 0≤Ψ(α ̂)≤1 والتي اقترحت لتكون اما دالة ثابته او دالة تعتمد المقدر α ̂.وقد تضمنت الرسالة خمسة فصول، اذ تناول الفصل الاول مقدمة عامة عن التوزيع الاسي المعمم ذي المعلمتين GE(α,λ) عرفت من خلالها التوزيع, وخصائصه، مميزاته, وادبيات الموضوع واختتمت الفصل بالهدف من الرساله اما الفصل الثاني فقد تضمن اقتراح مقدرات الاختبار الاولي المقلصة ذات المرحلة الواحدة لمعلمة الشكل α للتوزيع الاسي المعمم ذي المعلمتين باستعمال مقدر الامكان الاعظم MLE ولمختلف دوال التقلص الموزونه ومجالات الاختبار الاولي فيما تضمن الفصل الثالث اقتراح مقدرات الاختبار الاولي المقلصة ذوات المرحلتين لمعلمة الشكل لتوزيع GE(α,λ) وللمقدر نفسه (MLE) ولمختلف دوال التقلص الموزونه ومجال الاختبار الاولي R1 . وهذا شان الفصل الرابع الذي تضمن اقتراح مقدرات الاختبار الاولي البيزية المقلصة ذات المرحلة الواحدة لمعلمة الشكل α للتوزيع الاسي المعمم باستعمال نوعين من التوزيعات الاولية وهما Non - Informative, Improper Prior distributionsوباستعمال دالة الخسارة التربيعية Squared error Loss function في حين تضمن الفصل الخامس اقتراح مقدرات الاختبار الاولي البيزية المقلصة ذوات المرحلتين وباستعمال دوال تقلص موزونه مختلفه ومجال الاختبار الاولي R1 .فضلاعن اشتقاق صيغ التحيز(Bias) ، معدل مربعات الخطا (MSE)، الكفاءة النسبية Relative Efficiency ، حجم العينة المتوقع Expected Sample Size ، حجم العينة المتوقع النسبيExpected Sample Size Proportion ، نسبة الادخار في حجم العينةPercentage of the overall sample saved واحتمالية استبعاد المرحلة الثانية Probability of a voiding the second sampleوذلك لدراسة سلوك المقدرات المقترحة ، وقد تمخض عن هذه الدراسة نتائج عددية واستنتاجات للصيغ المذكورة اعلاه من خلال محاكاة بعض الثوابت التي تضمنتها تلك الصيغ باستعمال برنامج (Mathcad) وتم وضع النتائج في جداول نهاية كل فصل.وختاما اوجدت ببعض المقارنات التي توصلت اليها من خلال مقارنة النتائج مع بعضها البعض ومقارنتها ايضا مع المقدرات الكلاسيكية والمقدرات المقترحة سابقا من قبل بعض الباحثين وذلك باستعمال بعض المؤشرات الاحصائية مثل الكفاءة النسبية ونسبة التحيز ، وقد خلصت النتائج الى ان مقدرات الاختبار الاولي المقلصة ذوات المرحلة الواحدة وذوات المرحلتين المقترحة وكذلك مقدرات الاختبار الاولي المقلصة البيزية ذوات المرحلة الواحدة والمرحلتين هي الافضل من حيث الكفاءة النسبية ونسبة التحيز. | In Thesis, estimated the shape parameter α for the Generalized Exponential Distribution of the two Parameter Generalized Exponential Distribution when the Scale parameter λ is known by relying on prior information α_0 that available about the real parameter α as initial value and by the use of Pretest Single and Double Stage Shrinkage Estimators and the pretest single and Double stage Bayesian Shrinkage Estimators in addition to the use of three regions of the test R_i ;i=1,2,3 and some Shrinkage Weight Functions Ψ(α ̂ ) such that (0 ≤ Ψ (α ̂ ) ≤ 1) which is proposed to be either constant or a function based on the classical or Bayesian estimator (α ̂ ). The thesis included five chapters, where is the first chapter 1^st dealt with a general introduction to generalized exponential distribution with two parameters GE (α, λ) through which I identify the distribution, its characteristics, advantages, and the literature Review and concluded the chapter with the purpose of the thesis, The second chapter 2^nd included the proposal of the of Pretest Single Stage Shrinkage Estimators for the shape parameter α of generalized exponential distribution with two parameters by using the Maximum Likelihood Estimator MLE, various Shrinkage Weight Functions and the pretest Regions. The third chapter 3^rd included a proposal for the Pretest Double Stage Shrinkage Estimators for the shape parameter to GE (α, λ) distribution for the same Estimator (MLE) and the for the various Shrinkage Weight Functions and Pretest Region R1.This is like the fourth chapter 4^th, which included a proposal for Pretest Single Stage Bayesian Shrinkage Estimators for the shape parameter α for generalized exponential distribution by using two types of Prior distributions which are : Non - Informative and Improper Prior distributions and by the use of squared error loss function, while the fifth Chapter 5^th included a proposal of Pretest Double Stage Bayesian Shrinkage Estimators for the shape parameter α of Generalized Exponential distribution and by using various Shrinkage Weight Functions and the area of the pretest R. Furthermore, the expressions of Bias, the Mean square error, Relative Efficiency, Expected Sample Size, Expected Sample Size Proportion, Percentage of the overall sample saved, and the Probability of a voiding the second sample had been derived in order to study the behavior of the proposed estimator. It has resulted in this study the numerical results and conclusions of the expression listed above introduced by simulating some of the constants contained in those expression by using (Mathcad) program and the results were put in tables at the end of each chapter.some of the comparisons were made between the obtained results with each of them and also with the classical estimator (MLE) and with previously estimator proposed by some researchers using some established indicators such as the relative Efficiency and Bias Ratio. the results concluded that the pretest single and double stage shrinkage estimators , as well as the pretest single and double stage Bayesian shrinkage estimators is the best in terms of the Relative Efficiency and the Bias Ratio of the classical (MLE) and Previously estimators proposed by some researchers .
