Share
بعض الطرق التكرارية الموثوقة والكفوءة لحل معادلات دفنك == Some Reliable and Efficient Iterative Methods for Solving Duffing Equations
Author name:
سيل غني عبد الرزاق
Supervisor name:
مجيد احمد ولي
General topic:
Mathematics
Specific topic:
Mathematics
Degree:
Master
University:
University of Baghdad
Language:
English
University location:
Baghdad
First pages:
27T1154 - p.pdf
Abstract:
ان الهدف الرئيسي من هذه الرسالة هو حل معادلة دفنك في كلا النوعين قليلة الاهتزاز والمهتزة. في هذه الرسالة هناك طريقتين تكراريتين استخدمتا لحل معادلة دفنك. الطريقة الاولى تسمى الطريقة التكرارية المطورة او (Daftardar - Jafari method (DJM)) والطريقة الثانية تسمى الطريقة شبه التحليلية او (TAM)) Temimi - Ansari method). قد تم حل بعض الامثلة لتوضيح الكفاءة والدقة العالية للطرق المقترحة من خلال النتائج كذلك تمتاز الطرق المقترحة بعدم حاجتها الى متطلبات اخرى. ايضا قد تم مقارنة الطرق المقترحة مع طرق اخرى ناجحة مثل ( الطريقة التغايرية التكرارية ) وطريقة ادومين التي تم ذكرهما لمعرفة فعالية الطرق التي تمت الدراسة من خلالها. الفصل الاول من هذه الرسالة تم التركيز فيه على معادلة دفنك والوجود والوحدانية للحل. الفصل الثاني من الرسالة يتناول تطبيق (الطريقة التكرارية المطورة ) لحل معادلة دفنك قليلة الاهتزاز والمهتزة مع حالات اخرى لمعادلة دفنك. ايضا الطريقة الثانية (الطريقة شبه التحليلية (قد استخدمت في الفصل الثالث لحل معادلة دفنك في نوعيها قليلة الاهتزاز والمهتزة وكذلك حل حالتان خاصة من معادلة دفنك. في الفصل الرابع تم ذكر تطبيقين على معادلة دفنك وقد تم حلهم الطريقة التكرارية المطورة, الطريقة شبه التحليلية, طريقة ادومين وطريقة التغاير التكرارية.في الفصل الخامس قمنا بعرض مقارنة بين الطريقة التكرارية المطورة, الطريقة شبه التحليلية, طريقة ادومين وطريقة التغاير التكرارية وتم كذلك عرض بعض الاستنتاجات والاعمال المستقبلية وقد تمت الحسابات باستخدم برنامج (الماثيماتيكا) الحاسوبي. | The main aim of this thesis is to solve the two types of Duffing equations : damping and undamping. In this thesis two iterative methods are used for solving Duffing equations. The first method is called new iterative method (NIM) or Daftardar - Jafari method (DJM) and the second method is called semi analytic technique or Temimi - Ansari method namly (TAM). Some examples will be solved to show that the proposed methods are efficient and have high accuracy and does not require any restrictive assumptions. Also, the comparison with some other existing methods, such as variational iteration method (VIM) and Adomain decomposition method (ADM) will be presented to demonstrate the effective of the presented methods. The first chapter of this thesis will be focuse of on some basic concepts of the Duffing equations, existence and uniqueness solution. The second chapter deals with the implementation of the new iterative method (NIM) to solve the damping and undamping Duffing equations and other cases of Duffing equations. Also, the second method semi analytic technique used in third chapter for solve that two types of Duffing equations damping and undamping with other cases of Duffing equations. In chapter four, we state two application of Duffing equation and solve them in DJM, TAM, ADM and VIM. In chapter five we presented the comparison between DJM, TAM, ADM and VIM and, present conclusions and future work. The used software of the contained calculations in our study is Mathematica 9.
