المقاسات الجزئية المغلقة من النمط - St والمقاسات شبه التوسعية
Author name:
ميساء رياض عباس
Supervisor name:
منى عباس احمد
General topic:
Mathematics
Specific topic:
Mathematics
Degree:
Master
University:
University of Baghdad - College Of Science - Department Of Mathematics
Language:
English
University location:
Baghdad
First pages:
27T995 - p.pdf
Abstract:
لتكن R حلقة ابدالية ذات عنصر محايد 0 1، وليكن M مقاسا احاديا ايسر معرفا على R. يقال لمقاس جزئي N من M بانه جوهري، اذا كان N ∩ K ≠ 0 لكل مقاس جزئي غير صفري K من .M ويدعى M بمقاس توسع، اذا كان كل مقاس جزئي فيه يكون جوهريا في مركبة مجموع مباشر للمقاس M. ان الهدف الرئيس من عملنا هذا هو ايجاد ودراسة مفهومين جديدين (على حد علمنا) هما المقاسات الجزئية المغلقة من النمط St - والمقاسات شبه التوسعية. المقاسات المغلقة من النمط St - هي مقاسات جزئية توجد بشكل فعلي في صنف المقاسات المغلقة حيث انه عرفنا المقاس جزئي N من M بانه مغلق من النمط St - , اذا لم يكن مقاسا شبه جوهريا جزئيا فعليا من مقاسا جزئيا اخرمن M. فقد قمنا بدراسة الخصائص الرئيسية لهذا النوع من المقاسات الجزئية كما تم مناقشة واستقصاء بعض القضايا المتعلقة بهذا المقاس الجزئي والتي تكون مفيدة في ايجاد ودراسة مفهوم المقاسات شبه التوسعية.صنف المقاسات شبه التوسعية هي اعمام لمفهوم مقاسات التوسع، حيث عرفنا المقاس M بانه شبه توسعي, اذا كان كل مقاس فيه يكون شبه جوهري في مركبة مجموع مباشر للمقاس M.وقد تم استقصاء الخواص الرئيسية لهذا الصنف من المقاسات واعطاء تشخيصا اخر له, فضلا عن دراسة علاقته ببعض المقاسات الاخرى ذات العلاقة. | Let R be a commutative ring with identity 1 ¹ 0, and let M be a unitary left module over R. A submodule N of an R - module M is called essential, if whenever N ⋂ L = (0), then L = (0) for every submodule L of M. In this case, we write N ≤e M. An R - module M is called extending, if every submodule of M is an essential in a direct summand of M. A submodule N of an R - module M is called semi - essential (denoted by N ≤sem M), if N ∩ P ≠ (0) for each nonzero prime submodule P of M. The main purpose of this work is to determine and study two new concepts (up to our knowledge) which are St - closed submodules and semi - extending modules. St - closed submodules is contained properly in the class of closed submodules, where a submodule N of M is called St - closed in M, if N has no proper semi - essential extension in M, i.e if there exists a submodule K of M such that N is a semi - essential submodule of K, then N = K. We investigate the main properties of this type of submodules, and discuss some results that are useful in our work. The class of semi - extending modules is a generalization to the notion of extending modules, where an R - module M is called semi - extending, if every submodule of M is a semi - essential in a direct summand of M. Various properties of semi - extending modules are obtained, and we study the relationships between this class of modules and other related concepts
