حول بديهيات الفصل من النمط - Z == On Z - Separation Axioms
Author name:
نور علاوي حسين
Supervisor name:
نرجس عبد الجبار داود
General topic:
Mathematics
Specific topic:
Mathematics
Degree:
Master
University:
University of Baghdad
Language:
English
University location:
Baghdad
First pages:
27T1000 - p.pdf
Abstract:
في هذه الرسالة قمنا باستخدام مفاهيم المجموعة الصفرية (يقال للمجموعة A انها صفرية في X اذا كانت A = f - 1(0) حيث ان f دالة مستمرة ذات قيم حقيقية على الفضاء التبولوجي X) ومتممة المجموعة الصفرية والمجموعة المفتوحه من النمط Z، وذلك لتعريف انماط جديدة من بديهيات الفصل يقال لها بديهيات الفصل من النمط Z والتي هي Z - Ti حيث ان i = 0,1,2,3,4 مع بديهيتي الفصل الاعتيادية من النمط Z (Z - R) والطبيعية من النمط Z (Z - N). لقد استخدمنا المجموعات المفتوحة من النمط Z في بديهيات الفصل Z - Ti لغرض فصل العناصر المختلفة والمجموعات المنفصلة. لقد درسنا في هذا العمل خواص الفضاءات من الانماط Z - Ti وعلاقاتها مع الفضاءات المعروفة من الانماط Ti وعلاقاتها مع بعضها البعض معززة بالبراهين والامثلة. لقد سلطنا الضوء على بديهية الفصل Z - T2 لانها تلعب دورا مهما في التبولوجيا العامة وعلى وجه الخصوص في التقارب. ولهذا قمنا بتعريف التقارب من النمط Z كما درسنا هذا النوع من التقارب في الشبكات والفلاتر في الفضاءات من النمط Z - T2. ومن المعروف من ناحية اخرى ان التراص واحدة من المفاهيم المهمة في التبولوجيا العامة، لذا درسنا مفهوم التراص من النمط Z وهو نوع من التراص اضعف من مفهوم التراص الاعتيادي وقد تمت الدراسة باستخدام مفهوم المجموعات المفتوحة من النمط Z كغطاء للفضاء التبولوجي. تكون اهمية الفضاء التبولوجي مضاعفة اذا كان يحقق التراص من النمط Z وكذلك يحقق بديهية الفصل Z - T2. | In this thesis, we use the concepts of zero set (A set A is called a zero set of X if A = f - 1(0) where f is a real valued continuous function on any topological space X), cozero set, and Z - open set to define new types of seperation axioms called Z - separation axioms, which are Z - Ti axioms where i = 0,1,2,3,4 with Z - regular (Z - R) and Z - normal (Z - N) axioms. We used Z - open sets in Z - Ti spaces in order to separate different points and disjoint sets. In this work we studied the properties of Z - Ti spaces, its relations with the known Ti spaces, and the relations between each other with proofs and counter examples. We fox on Z - Ti axioms, since it plays an important role in general topology and especially in covergence, so we defined the Z - convergence and studied it in nets and filters in Z - Ti spaces. On the other hand it is known that compactness is one of the important concept of general topology, so we studied the concept of Z - compactness which is a weak kind of compactness using Z - open sets as a cover for the topological space. If a topological space is Z - T2 and Z - compact space, then it is doubly important
