Author name:
فواز رعد جار الله
Supervisor name:
صلاح مهدي صالح
Abstract:
لتكن M حلقة اولية من النمط Г وσ,τ دوال متشاكلة من M , في هذا العمل تم تقديم ودراسة المفاهيم التالية تشاكلات(σ,τ) العالية, تشاكلات(σ,τ) - جوردان العالي وتعميماتها على الحلقات الاولية من النمط - Г. تتمثل الاهداف الاساسية من هذا العمل : تقديم ودراسة مفهوم تشاكلات (σ,τ) - (تعميم تشاكلات (σ,τ) - على التوالي), تشاكلات (σ,τ) - جوردان (تعميم تشاكلات (σ,τ) - جوردان على التوالي) وتشاكلات (σ,τ) - جوردان الثلاثي على الحلقة R والحلقة M من النمط - Г. تقديم ودراسة مفهوم تشاكلات (σ,τ) - العالي (تعميم تشاكلات (σ,τ) - العالي على التوالي), تشاكلات (σ,τ) - جوردان العالي (تعميم تشاكلات (σ,τ) - جوردان العالي على التوالي) وتشاكل (σ,τ) - جوردان الثلاثي العالي على الحلقة R والحلقة M من النمط - Г. | Let M be a Г - ring and σ,τ be endomomorphisms of M, in this thesis we introduced and studied the concepts of(σ,τ) - higher homomorphism, Jordan (σ,τ) - higher homomorphism and presented their generalizations on Rings and Г - rings. So that , our objects was : (1) Introduced the concepts of (σ,τ) - homomorphism (resp.generalized (σ,τ) - homomorphism), Jordan (σ,τ) - homomorphism (resp. generalized Jordan (σ,τ) - homomorphism) and Jordan triple (σ,τ) - homomorphism on the ring R and proved that : Every Jordan (,) - homomorphism of a ring R into prime ring R' is either (,) - homomorphism or (,) anti homomorphism.(2) Introduced the concepts of (σ,τ) - higher homomorphism (resp.generalized (σ,τ) - higher homomorphism), Jordan(σ,τ) - higher homomorphism (resp.generalized Jordan(σ,τ) - higher homomorphism) and Jordan triple(σ,τ) - higher homomorphism on the ring R and proved that : Let F = ( fi )iN be a generalized Jordan (,) - higher homomorphism of a ring R into 2 - torsion free ring R',such that and ii=ii. Then F is a generalized Jordan triple (,) - higher homomorphism.(3) Introduced the concepts of (σ,τ) - homomorphism (resp.generalized (σ,τ) - homomorphism), Jordan (σ,τ) - homomorphism (resp. generalized Jordan (σ,τ) - homomorphism) and Jordan triple (σ,τ) - homomorphism on the - ring M and proved that : Every generalized Jordan (,) - homomorphism of a - ring M into prime - ring M' is either generalized (,) - homomorphism or (,) - anti homomorphism.(4) Introduced the concepts of (σ,τ) - higher homomorphism (resp.generalized (σ,τ) - higher homomorphism), Jordan(σ,τ) - higher homomorphism (resp.generalized Jordan(σ,τ) - higher homomorphism) and Jordan triple(σ,τ) - higher homomorphism on the - ring M and proved that : Let = (i)iN be a Jordan (,) - higher homomorphism from a - ring M into 2 - torsion free - ring M', such that abc = abc, for all a, b, c M and , , a'b'c'=a'b'c', for all a',b',c'M' and , , and i i = i i .Then is Jordan triple (,) - higher homomorphism.
