Author name:
محمد حسين عبيد عجام
Supervisor name:
افتخار مضر طالب الشرع
Abstract:
يهدف هذا العمل لدراسة الدوال التي تملك خاصية ثنائية الظل (Bi - Shadowing Property) في الفضاء المتري، وايضا عرض بعض النتائج حول دوال لها خاصية ثنائية الظل في الانظمة الدينمية الفوضوية، وتقديم بعض التعاريف الجديدة مثل خاصية معدل ثنائية الظل (Average Bi - shadowing Property) وخاصية مقارب معدل ثنائية الظل (Asymptotic Average Bi - shadowing Property) كحالة تعميمية للخاصية السابقة. وايضا قدمنا امثلة جديدة لتوضيح هذه التعاريف. تلك النتائج والتعاريف استخدمت لبرهان العديد من النتائج الجديدة. وكذلك مناقشة بعض التعاريف والنتائج حول التقارب المنتظم (Uniformly Convergence) لمتتابعات من دوال ذاتية ((Self - maps مستمرة على فضاء متري مرصوص. وسنقوم بتلخيص النتائج الرئيسية التي برهنت في هذا العمل.ليكن (Z,r) فضاء متري وg,h : Z⟶Z دوال، اذا g,h لديها خاصية ثنائية الظل فان الدوال g∘h وg^s وg×h كذلك لها هذه الخاصية. اذا كانت g,h : R^n →R^n دوال في الفضاء المتري (R^n,r) ولها خاصية ثنائية الظل فان الدوال g+h وg.h كذلك لها هذه الخاصية.اذا h دالة مستمرة ومتعدية تبولوجيا كليا (Totally topological transitive) ولها خاصية ثنائية الظل فان h خلط تبولوجي (Topological mixing). اذا h دالة مستمرة ولها خاصية ثنائية الظل فان h خلط تبولوجي (Topological mixing) اذا وفقط اذا h تكون شاملة (Surjective).اذا كان (Y,r) و(Z,r') فضاءان متريان مرصوصان وg : Y⟶Y وh : Z⟶Z دالتان مستمرتان لهما خاصية معدل ثنائية الظل ومجموعة نقاط الحد الادنى لهما كثيفة (dense minimal points)، فان الدالة h تكون خلط تبولوجي ضعيف (Topologically weakly mixing) وارجيوديك كليا بقوة (Totally Strongly Ergodic). اذا h دالة مستمرة دستل (distal) فان h لا تملك خاصية ثنائية الظل. اذا h دالة مستمرة وشاملة ولها خاصية ثنائية الظل وتكون استقراء ليبانوف (Lyapunov stable) فان h تكون ارجيوديك تبولوجيا (Topologically ergodic). اذا h دالة مستمرة وشاملة ولها خاصية مقارب معدل ثنائية الظل فان h تكون سلسلة متعدية (Chain transitive). اذا h دالة مستمرة وشاملة ولها خاصية مقارب معدل ثنائية الظل فان كل نقطة z في Z تكون (Chain recurrent point) وهذا يعني CR(h)=Z. اذا h دالة مستمرة وشاملة ولها خاصية مقارب معدل ثنائية الظل فان h تكون سلسلة خلط (Chain mixing). | The aim of this work is to study the bi - shadowing property on the metric space. Through this study, some results on maps that have the bi - shadowing property with the chaotic dynamical systems are shown, and new concepts such as the average bi - shadowing property, and the asymptotic average bi - shadowing property are introduced with some new examples. These concepts and definitions are used to prove many new results. Also, some definitions and results are discussed on the uniformly convergence for sequence of continuous self - map on a compact metric space. The main results proved in this work are : Let (Z,r) be a metric space and g,h : Z⟶Z be maps, If g,h have the BSP, then the maps g∘h,g^s, and g×h also have the BSP. If g,h : R^n →R^n are maps in a metric space (R^n,r) with BSP, then the maps g+h, g - h and g.h have the BSP.If h a continuous totally topological transitive map has the BSP, then h is topological mixing. If h a continuous map and has the BSP, then h is topological mixing, if and only if h is surjective.If (Y,r) and (Z,r') be compact metric spaces, g : Y⟶Y and h : Z⟶Z be continuous maps have the ABSP, and dense minimal points, then h is topologically weakly mixing and totally strongly ergodic. If h is distal continuous map then h does not have the BSP. If h be a continuous, surjective map has the ABSP, and is Lyapunov stable, then h is topologically ergodic. If h be a continuous, and surjective map has the AABSP, then h is chain transitive. If h be a continuous, and surjective map has the AABSP, then every point z∈Z is a chain recurrent point, that is, CR(h)=Z. If h be a continuous, and surjective map has the AABSP, then h is chain mixing
