Abstract: تم تحضير اوكسيد الخارصين بتراكيب نانوية مختلفة بوسطة تقنيات تحضير مختلفة : التبخير البسيط, طريقة كيميائية, طريقة هايدروثيرمال. هذه التقنيات لها عدة ميزات مفضلة مثل قلة الكلفة, لا تتطلب طاقة كثيرة, مكونة من اجهزة بسيطة وتكون امنة للبيئة وتعطينا نواتج بمواصفات عالية.كل هذه التقنيات تعطينا مسحوق اوكسيد الخارصين بتراكيب نانوية متنوعة لذلك ظهرت الحاجة لترسيب هذه المساحيق على شكل اغشية سميكة لبناء نبائط ذات تراكيب نانوية, تبعا لهذه الحاجة فقد تم استخدام طريقة الطباعة على الشبكة لترسيب مسحوق اوكسيد الخارصين النانوي على قواعد مختلفة. ان طريقة الطباعة على الشبكة هي تقنية بسيطة تستخدم لترسيب اغشية سميكة متجانسة مع التصاقية جيدة عند درجات حرارة قليلة.تم طباعة اغشية سميكة محضرة بطرق متعددة على قواعد متنوعة لاستخدامها في عدة فحوصات هذه الاغشية تم تسخينها الى 500 ˚C للتخلص من جميع المواد العضوية المستخدمة في هذه الطريقة. تم فحص هذه الاغشية السميكة بتقنيات مختلفة لدراسة خصائصها الفيزياوية كالتركيبية, البصرية والكهربائية. ان طريقة التبخير البسيط تعطينا تراكيب مختلفة (قضيب نانوي, مسامير نانوية, وردة نانوية, رباعي الارجل وشبيه الطائرة). الطريقة الكيميائية تنتج لنا طبقات هرمية نانوية من اوكسيد الزنك, بينما طريقة الهايدروثيرمال اعطتنا قضبان نانوية. ان هذا التنوع في التراكيب يؤثر مباشرة في الخصائص الفيزياوية للاغشية المحضرة. الخصائص البصرية لهذه الافلام اظهرت لنا شفافية جيدة وتعتمد بقوة على سمك الغشاء. كذلك فان حسابات معامل الامتصاص اكدت ان جميع الاغشية لها انتقال مباشر. ان حسابات التالقية الضيائية (PL ) اظهرت ازاحة زرقاء وزيادة في فجوة الطاقة مما يؤكد على القياس والتركيب النانوي الذي تم الحصول عليه. تم دراسة الفحوصات الكهربائية, قياسات الDC اظهرت ان اغشية اوكسيد الخارصين السميكة لها طاقتي تنشيط منخفضة وان هذه الاغشية لها مقاومية تتراوح بين (100 - 300 Ω.CM) بينما دراسة خصائص الI - V لجميع الافلام المحضرة اكدت سلوك شبه الموصل فاظهرت زيادة غير خطية في التيار في حالة الانحياز الامامي, بينما اظهرت زيادة قليلة جدا في الانحياز الخلفي.كذلك تم حساب معامل التقويم وعامل المثالية للاغشية المحضرة.تم بناء نبائط من مفرق اوكسيد الخارصين/السليكون (p - Si/n - ZnO) من اجل استخدامها في تطبيقات كمتحسسات للغازات وكواشف ضوئية, جميع الاغشية المحضرة اظهرت استجابية جيدة كمتحسسات للغازات وككاشف لاشعة UV.تم دراسة تغير المقاومية والتوصيلية للاغشية المحضرة لكواشف UV بعد تعريضها لضوء بطول موجي (370 nm) من مصباح زينون ذو قدرة واطئة (6 مايكرواط) وجميع الاغشية اظهرت انخفاضا في المقاومية وزيادة في التوصيلية اثناء تعريضها للضوء.بعد ذلك تم قياس تيار الاضاءة وتيار الظلام لنبائط n - Zno/p - Si لكل الظروف المحضرة وبانحياز امامي (0.1V) وباضائية (370nm) لقياس الاستجابية والكشفية، كانت الظروف المثالية لطريقة التبخير البسيط هي للاغشية المحضرة بمعدل جريان (200sccm) بينما للطريقة الكيميائية كانت افضل ظروف للاغشية المحضرة ب (PH=9). بينما حصلنا على افضل استجابية بواسطة الافلام المحضرة بطريقة الهايدروثيرمال.كل الاغشية السميكة اظهرت استجابة جيدة عند تعرضها لغاز الامونيا وغاز ثاني اوكسيد النتروجين عند درجة حرارة الغرفة لتراكيز مختلفة (100 - 250ppm) بسبب تاثير القياس النانوي للنواتج التي حصلنا عليها من هذه الطرق. تم ملاحظة انتقائية لغاز الامونيا على حساب غاز NO2 لجميع الاغشية المحضرة.افضل ظروف تحضير بطريقة التبخير البسيط كان للاغشية المحضرة بمعدل جريان 200sccm وافضل ظروف للطريقة الكيميائية للاغشية المحضرة PH=9 ياتي بعدها الاغشية المحضرة بطريقة الهايدروثيرمال، كذلك تم دراسة تاثير اضافة TiO2.تم تحديد افضل درجة حرارة لعمل المتحسس وقياس التحسسية عند تراكيز مختلفة ووجد ان افضل درجة حرارة لعمل المتحسسات تتراوح بين (200 - 250C0) وهذا يدل على ان التراكيب ذات القياس النانوي تساهم في تخفيض درجة حرارة عمل المتحسس ZnO. | ZnO nanostructures were synthesized with different techniques : - Simple evaporation, chemical and hydrothermal methods. These techniques have many preferable properties such as low cost, low power request, simple apparatus, and safety for environment with high quality products. All these techniques give us ZnO nano powders with different structures so a need to deposit these powders as thick films to build devices with nanostructures according to this need so screen print method was used to deposit ZnO nano powders on different substrates. Screen print method is a simple technique used to deposit homogenous thick films at low temperature with good adhesion.ZnO casting with different preparation methods were screen - printed on different substrates for several purposes and testing, and then heated to 500 C˚ to eliminate all the organic materials. The thick films were characterized with different techniques to study their physical properties such as structural, optical and electrical properties. The simple evaporation method provided us with a variety in structure (Nano rods, nano nails, nano flowers, tetrapods and plain - like). The chemical method produced hierarchal nano layers, while the hydrothermal method produced nano rods. This variety in structures directly affects the physical properties of the prepared films. The optical properties of these films show a good transparency depending on the thickness of the films strongly (2 - 6 µm) and the calculations of absorption coefficient indicate that all the films have a direct transition. The PL measurements for these films show a blue shift indicating an increasing in energy gap and the nano scale of the obtained structures. Electrical measurments was studied, the D.C measurements show that ZnO thick films have two low activation energies and the prepared thick films have a resistivity ranging between (100 - 300Ω.cm) while the I - V characterization of all films indicate that semiconducting behavior and show nonlinear increasing in current at forward bias as well as a very small increasing in the reverse bias. Also the ideality and rectifier factors were estimated and discussed. ZnO/Si devices for all conditions were built as a gas sensor and a photo detector. For UV detection the change of the surface resistivity and conductivity under illumination of (370nm) Xe - lamp with low power (6µW/cm2) were studied and all films show decreasing in resistivity due to illumination. Then the Iph and Id current were measured under bias(0.1 v) for n - ZnO/p - Si for all conditions to measured responsivity and detectivity, for simple evaporation method, the optimal condition obtained is due to films prepared with 200 sccm flowrate, while the optimal condition for chemical method was obtained due to films prepared with value of PH= 9. The best responsivity is due to the films prepared by hydrothermal method. All films show a good response for Ammonia and NO2 gases detection at room temperature for different concentrations (100 - 250 ppm) due to the effect of nano sized products obtained by these methods. Higher response to Ammonia gas upon NO2 gas was observed for all conditions.Also the effect of mixing TiO2 was studied. Sensitivity and operating temperature at different concentrations were measured and studied and found that the operating temperature range between (200 - 250C˚) indicating that nano size structures enhance in lowering the operating temperature for ZnO films.

تاثير اضافة بولي اثيلين اوكسايد على خصائص بعض البوليمرات في التطبيقات الطبية == Influence of Adding Polyethylene Oxide on Some Polymer Properties for Medical Applications

Author name: احمد شاكر حسين كحيط

Supervisor name: رحيم كعيد كاظم حسين المرشدي

General topic: Physics

Specific topic: Physics

Degree: Doctorate

University: Mustansiriyah University - College Of Science

Language: English

University location: Baghdad

First pages:

Abstract: تضمنت الاطروحة دراسة الخصائص الفيزيائية لبوليمر بولي اثيلين اوكسايد (PEO) باستخدام المذيب ثنائي ميثيل الفورماميد (DMF) باستخدام تراكيز مختلفة (0.1% - 0.8% ) (غم / مل) قبل وبعد اضافة بعض البوليمرات ومن هذه البوليمرات بوليمر بولي اثيلين كلايكول (PEG) والبوليمر بولي مثيل ميثاكريليت ( PMMA) باوزان مختلفة. وتم دراسة الخصائص الريولوجية والبصرية والميكانيكية والكهربائية للنماذج المحضرة السائلة والصلبة حيث : تم قياس الخصائص الريولوجية للعينات مثل (الكثافة واللزوجة القصية)، ثم تم قياس انواع اخرى من اللزوجة مثل اللزوجة النسبية , اللزوجة النوعية , اللزوجة المختزلة , اللزوجة الذاتية ، اما معدل اللزوجة للوزن الجزيئي ونصف القطر الجزيئي الفعال فقد تم حسابها نظريا.وكذلك تم قياس الخصائص البصرية مثل (الامتصاصية ومعامل الانكسار)، ثم من هذه الخصائص تم حساب الخصائص الاخرى مثل (النفاذية ، الانعكاسية ، ومعامل الامتصاص للموجات الكهرومغناطيسية ، وزمن العمر الطبيعي، ومعامل الرقة ، الانعكاس المولاري، الزاوية الحرجة وزاوية بروستر).وايضا تم قياس الخصائص الميكانيكية مثل السرعة للموجات فوق الصوتية والتي تم قياسها على تردد ثابت قيمته (25 كيلو هرتز) اما الخصائص الاخرى تم حسابها نظريا , مثل : معامل الامتصاص للموجات فوق الصوتية , زمن الاسترخاء , سعة الاسترخاء , الانضغاطية , معامل المرونـة الحجمي , الممانعة الصوتية النوعـــية .بالنسبة للخصائص الكهربائية تم قياسها مثل التوصيلة الكهربائية ، وبالتالي حسبت الخصائص الاخرى مثل التوصيلية المولارية ودرجة التفكك . وقد تم قياس كل هذه الخصائص لحالتين قبل وبعد الاضافة في درجة حرارة الغرفة .واظهرت النتائج ان الخصائص السابقة تزداد مع زيادة التركيز باستثناء اللزوجة الذاتية ، النفاذية، الانعكاسية المولارية، الزاوية الحرجة، الانضغاطية، التوصيلة المولارية ودرجة التفكك تتناقص مع زيادة التركيز.تم الحصول على نتائج جديدة لمزيج من البوليمر ولقد استخدمت هذه النتائج في جانب من التطبيقات الطبية ، والتي تضمنت الامتصاصية والنفاذية ، وكذلك من ناحية اخرى ، هناك جانب تم تطبيقه وهو ملاحظة تاثير اضافات البوليمرات على بكتيريا جلد الانسان عند استعمال ثلاثة انواع من البكتريا .حيث لاحظنا عدم تاثر البكتريا عند اضافة كل من بوليمر بولي اثيلين كلايكول وبوليمر بولي مثيل ميثاكريليت والمذيب ثنائي الميثيل فورماميد والمستحضر ( بصورة انفرادية) عند اخذ نسبة (1 : 1) لذلك تستخدم كمواد قابلة لامتصاص الاشعة فوق البنفسجية ولاتستخدم كمواد معقمة اما مايخص بوليمر بولي اثيلين اوكسايد فقد لاحظنا تاثر البكتريا به ولمسافة (15) ملم حيث يمكن استخدامه كمادة قابلة لامتصاص الاشعة فوق البنفسجية وكمادة معقمة ويعتبر هذا احد التطبيقات الطبية الجديدة ، لذلك هناك العديد من التطبيقات التجريبية في التطبيقات الطبية المختلفة التي تم الحصول عليها من هذه الدراسة ، مثال على ذلك : عندما نستعمل بولي اثيلين اوكسايد وكذلك عندما نضيف له بوليمر بولي اثيلين كلايكول والبوليمر بولي ميثاكريليت المثيل حيث تم اضافة المزيج الى ثلاثة انواع من مستحضرات التجميل ، وثلاثة انواع من مرهم المفاصل ونوعين من جل الشعر، وهذه المخاليط ادت الى تحسين الامتصاصية عن طريق زيادة امتصاص (الاشعة فوق البنفسجية ) وجعل الجلد اقل تهيجا.ونلاحظ كذلك ان فحوصات (FT - IR) للاطياف اظهرت عدم وجود تفاعل كيميائي بين ( (PEO الذي ووزنه الجزيئي (300000) ومضافاته حيث استخدمت تقنية اقراص (KBr)) لذلك.العلاقة بين الخصائص التي تمت دراستها والتطبيقات الطبية هو الفائدة من زيادة الامتصاصية وتقليل النفاذية حيث ان الفائدة في الاضافة لهذه المراهم للحد من امتصاص الجسم للاشعة فوق البنفسجية، فضلا عن خصائص الريولوجية التي تؤدي لزيادة اللزوجة للمراهم وبالتالي زيادة الكثافة ومعامل الانعكاس مما يقلل من نفاذية الاشعة (الاشعة فوق البنفسجية) للجسم، بالنسبة للخصائص الميكانيكية والكهربائية لوحظ تحسن كبير في هذه الخصائص التي يمكن استخدامها كبحوث وتطبيقات في المستقبل | The dissertation has included study of some physical properties of polymer polyethylene oxide (PEO) dissolved in Dimethylformamide (DMF) with different concentrations ranged from (0.1% - 0.8%) g./ml before and after adding Polymers such as polyethylene glycol (PEG ) and Poly(methyl methacrylate) (PMMA ) of different weights. The rheological, optical, mechanical, electrical properties for samples at prepared by liquid and solid have been studied and the study show : For rheological properties such as : (density and shear viscosity ),has been measured , then other types of viscosities are measured , such as : relative viscosity , specific viscosity , reduced viscosity , intrinsic viscosity. While for viscosity average molecular weight and effective molecular radius have been theoretically calculated. Also the optical properties had been measured such as ( absorbance and refractive index ), then from these properties were calculated optical parameters and optical constants such as ( transmittance, reflectance, absorption coefficient of electromagnetic waves, natural lifetime, coefficient of fineness, molar reflectance, critical angle and Brewster angle ). Also the mechanical properties of ultrasonic wave velocity at a constant frequency (25 kHz) has been measured and other properties were theoretically calculated such as : absorption coefficient of ultrasonic waves , relaxation time , relaxation amplitude , compressibility, bulk modulus , and specific acoustic impedance for ultrasonic waves. For the electrical properties have been measured such as electrical conductivity and other properties such as (molar conductivity and degree of dissociation) have been calculated after that.The results showed that previous properties have increment with the increase of concentration except reduced viscosity , transmittance , molar reflectance ,critical angle, compressibility, molar conductivity and degree of dissociation are decreasing with increasing of concentration . New results were obtained to a combination of polymer and these results have been utilized in the side of medical applications, which included the absorbance and transmittance, in the other hand, the effect of polymer addition on human skin has been applied according to a note , when using three types of bacteria . Where noticed the bacteria is not affected when adding each of the polymer (polyethylene glycol , Poly(methyl methacrylate)) , solvent Dimethylformamide and mixture when taking the ratio (1 : 1) individually , so it is used to absorb ultraviolet rays and not used as sterile . For polymer polyethylene oxide noticed effect on bacteria for distance (15) mm , where it can be used to absorb ultraviolet rays and sterile , this is one of the new medical applications , so there are many experimental applications in different medical applications obtained from this study, such as : The solutions of (PEO) , (PEO - PEG) and (PEO - PMMA) blends that have been added into three types of cosmetics, three types of ointment of joints and two types of hair gel , these blends enhance them by the increase of (UV) absorbance that makes less skin irritation. The (FT - IR) spectra showed that there was no interaction between (PEO) ( 300000 ) and all additives when it has prepared by (KBr) disks technique. The relationship between the properties that have been studied and medical applications in the usefulness increase absorbance and decreases transmittance that has to take advantage of it in the addendum to the ointments to reduce the body's absorption of (UV) rays , as well as rheological properties led to increase the viscosity of ointments and thereby increase the density and reflection coefficient which reduces the transmittance of (UV) rays to the body , for mechanical and electrical properties noticed a significant improvement in these properties, which can be used research and applications for the future

دراسة بعض خصائص فيرايت الاسبنل المحضر بطريقة السيراميك والسول جيل == Studying some Properties of Spinel Ferrite preparing by Ceramic and Sol - Gel Methods

Author name: اثير ابراهيم عبد علي الخفاجي

Supervisor name: كاظم جواد كاظم الشجيري

General topic: Physics

Specific topic: Physics

Degree: Doctorate

University: Mustansiriyah University - College Of Science

Language: English

University location: Baghdad

First pages:

Abstract: In this research three series of spinel ferrites samples where prepared which is copper - zinc ferrite with general formula (Cu1 - xZnxFe2O4), magnesium - zinc ferrite with general formula (Mg1 - xZnxFe2O4) and nickel - zinc ferrite with general formula (Ni1 - xZnxFe2O4) at (X) values ranging from 0.0 to 1.0, step of 0.2 where (X) represents the proportion of zinc in ferrite, using two preparation methods which is Conventional ceramic method and Sol - Gel method. Three sintering temperatures have been used which is (1000ºC), (1050ºC) and (1100ºC) to determine the effect of sintering temperature on the final specifications of the samples. (Network analyzer device) has been used to studding the microwaves absorption in the range of (X - band) with a frequency range (8 - 12.5 GHz). Also, X - ray diffraction analysis (XRD) has been used to determine the crystal structure and purity of the prepared samples and to calculate the average grain size and micro strain, The samples were examined using a scanning electron microscope device to evaluate the crystal size and to see distribution style after the sintering process, were Also, the density of the prepared samples were measured to calculate the porosity values.The results showed that the best samples with very high absorbency a long the (X - band) is (Mg0.6Zn0.4Fe2O4) and (Cu0.6Zn0.4Fe2O4) at sintering temperature (1100 ºC). This stability and efficiency observed firstly compared with other researches and literatures. Also the resonance peaks for all three types of spinel ferrite appeared at frequencies (8.6, 9.8, 10.0, 10.2, 11.01.11.2, 11.6, 12.0, 12.2) (GHz). X - ray diffraction results showed that all the prepared samples are a poly - crystalline also showed the occurrence of micro strain on the crystals due to effect of the sintering temperature on the crystals.Comparison between the samples prepared by Sol - Gel method and Conventional ceramic method; the result showed the homogeneity of particle size and particle distribution was the best for first method. Whereas the porosity was small for this method

الخوارزمية الجينية المسرعة لحل المعادلات التفاضلية التصادفية == Accelerated Genetic Algorithm Approach for Stochastic Differential Equations

Author name: ياسين مرزة حمزة

Supervisor name: ايمان علي حسين

General topic: Mathematics

Specific topic: Mathematics

Degree: Doctorate

University: Mustansiriyah University - College Of Science For Girls - Department Of Mathematics

Language: English

University location: Baghdad

First pages:

Abstract: A novel method that considered herein to find numerical solutions of stochastic differential equations driven by Brownian motion are presented, using genetic algorithm method based on the Backus Naur Form (BNF). In this thesis the genetic algorithm was developed to be more efficient in solution of initial boundary value problems for these types of equations. The method was called accelerated genetic algorithm method (AGA). The following aspects of the research were regarded in this thesis as : Firstly, applying the genetic algorithm to find numerical solutions of ordinary and partial differential equations and verifying the results by comparing them with their exact solutions in order to confirm the accuracy of the method and the convergence. The implementation of the program revealed that it takes a long time as well as very large number of generations required to reach the exact solution or close to it, while these generations approach about 2000 generations or more. An attempt was made to speed up the algorithm required to get the required solutions .We found that the inserting vectors, which represent the initial and boundary conditions of a problem within the first generation of the algorithm, accelerated it so dramatically by shortest time of less than 10 generations. Each experiment in this thesis was performed 20 times. In the second aspect, the algorithm was applied to find numerical solutions of linear and nonlinear Black - Scholes models, which is the pricing models (European and American). We found that the results of solution are acceptable and convergent after comparing them with that of exact solutions and numerical solutions of other methods , however, the errors are very small with maximum 30 generations and tend to approach zero in most cases.IIformula to a system of partial differential equations and then find a numerical solution of this system, and then used the back substitutions to obtain the numerical solution of the original equations . The results of the application were compared with some numerical methods (such as Euler - Maruyama method and finite difference method) to verify the results and to investigate the efficiency of the algorithm performance in solution of these types of equations. It was found that the errors are very small with maximum 20 generations and tend to approach zero in most cases. In Fourth aspect, the algorithm also applied to find the numerical solution of stochastic partial differential equations which is transformed by using Doss - Sussman transformation into partial differential equations , and then find the numerical solutions of these equations which are ,consequently used to obtain the numerical solution to the original equation. The results of the application were compared with some numerical methods (such as Sual'yev method, finite difference method) to sustain the efficiency of the algorithm in solution of these types of equations, It was found that the errors are very small with maximum 30 generations and tend to approach zero in most cases. Fifthly, studying of the weak and strong convergences, and stability of these solutions obtained by the developed (accelerated) genetic algorithm was performed by comparing the results with convergence of some other methods . We found that the (AGA) method was excellent in convergence for all considered applications. Finally, Many programs are required for (AGA) method application and for other methods such as (Euler - Maruyama, Sual'yev, and finite difference method).These program were written using MATLAB programming language (MatlabR2010b), Because it is efficient and has the facilities do not exist in other languages.

حول التقريب الموجب والحافظ للاشارة في الفضاءات == On Positive and Copositive Approximation in Spaces

Author name: ندى زهير عبد السادة طرفة

Supervisor name: ايمان سمير عبد علي بهية

General topic: Mathematics

Specific topic: Mathematics

Degree: Doctorate

University: Mustansiriyah University - College Of Science - Department Of Mathematics

Language: English

University location: Baghdad

First pages:

Abstract: درسنا في هذه الاطروحة درجة التقريب الموجب والحافظ للاشارة للدوال في الفضاءات عندما بعد ذلك وضعنا هذه الدراسة في علاقة مع درجة التقريب غير المقيد. في البداية قدمنا المعيار الكاذب ثم استخدمناه لتعريف الفضاءات عندما وباستخدام المعيار الكاذب اعلاه قمنا بتعريف مقياس النعومة والدالي , K - كذلك قمنا بتعريف نوع جديد من تجزئة شبيشيف للفترة عندما عدد طبيعي . كذلك قدمنا نوع مطور لنظرية وتني للتقريب الحافظ للاشارة للدالة في الفضاءات عندما بدلاله مقياس متوسط النعومة وكذلك مقياس النعومة علما ان هذا التقريب كان باستخدام متعددات الحدود الجبرية. من المعروف ان درجة التقريب الحافظ للاشارة تكون دائما اكبر من درجة التقريب غير المقيد لذا قمنا في عملنا بتقوية هذه الحقيقة للدوال في الفضاءات عندما اي اننا برهنا نحن نعلم ان قيد الاشارة سيقيد من درجة التقريب الافضل للدوال في الفضاءات عندما ويجعلها بدلاله وليس في عملنا هذا برهنا انه عندما نجعل متعددة الحدود لا تتبع اشارة الدالة على فترات ذات اطوال تقترب الى الصفر لذا بامكاننا الحصول على مبرهنة مباشرة بدلاله وهذا ما سميناه التقريب الحافظ للاشارة دائما تقريبا وهذا سيجعلنا نحصل على درجة تقريب بدلاله . وفي نهاية عملنا قدمنا علاقة تربط درجة التقريب الحافظ للاشارة للدالة في الفضاءات عندما ودرجة التقريب الحافظ لاشارة المشتقة للدالة في الفضاءات عندما . | In this thesis we study the degree of positive and copositive approximation for functions in spaces for , and then relate it to the degree of unconstrained approximation. First we introduce the quasi norm , and then we use it to define the spaces for . Using the above quasi norm we define the , modulus of smoothness and the functional . We create a new version of Chebyshev partion for the interval , . We introduce an improved version of Whitney theorem for copositive approximation of functions in spaces for , in terms of modulus of smoothness and modulus of smoothness, using algebraic polynomials. It is well known that the degree of the copositive approximation is greater then the degree of the unconstrained approximation. In our thesis we strength this result for the functions in spaces for , it mean we prove . We know that the copositivity property restrict very much the degree of copositive approximation of the functions in spaces for in terms of only and not . In our thesis we show that if we make the polynomial not copositive with the function of intervals of length approach to zero we can get direct theorems in terms of and strength this result by a negative theorem that we can not prove a direct theorem for almost copositive approximation in terms of . At last we introduce a relationship between the degree of copositive approximation of functions and its copositive degree interims of its derivatives.

التوسيعات الراشدة والاغمارية == RATIONAL EXTENSIONS AND INJECTIVITY

Author name: مهدي صالح نايف

Supervisor name: مهدي صادق عباس

General topic: Mathematics

Specific topic: Mathematics

Degree: Doctorate

University: Mustansiriyah University - College Of Education For Girls - Department Of Mathematics

Language: English

University location: Baghdad

First pages: