Share
حركة اقطاب الحلول النسبية للمعادلات التفاضلية الجزئية == Poles Motion of Rational Solutions for Partial Differential Equations
Author name:
حسين جميل مطشر
Supervisor name:
انعام عبد الرحمن ملوكي
General topic:
Mathematics
Specific topic:
Differential Equations
Degree:
Doctorate
University:
Mustansiriyah University - College Of Science - Department Of Mathematics
Language:
English
University location:
Baghdad
First pages:
27T1131 - p.pdf
Abstract:
في هذه الاطروحة درسنا عائلة معادلات برجرز الهرمية، برهنا ان هذه العائلة تتمتع بخاصية تحليل الاقطاب، من هذه الخاصية يمكن الحصول على حلول نسبية باقطاب متحركة، اوجدنا الانظمة الديناميكية التي تصف حركة هذه الاقطاب للمستوى الاول والثاني من العائلة الهرمية. كذلك قدمنا خوارزميتين جديدتين، بواسطتهما يمكن تصوير حركة الاقطاب لحلول المعادلة التفاضلية الجزئية، وذلك بتحديد مواقع الاقطاب لكل تغير بالزمن، هذه الخوارزميات تبدا بحل المعادلة التفاضلية المعطاة بالطريقة الطيفية ثم توسيع مجال هذا الحل ليشمل المستوي العقدي باستخدام تقريب بادييه ومن ثم ايجاد النقاط المنفردة. بعدها قمنا بتطبيق الخوارزميات على مسالة كوشي لمعادلة قسطنطين - لاكس - ماجدة ومعادلة برجرز ومعادلة شارما - تاسو - اولفر. | In this thesis, the Burgers hierarchy of equations are consider. We prove that this family enjoy the poles decomposition property. This property may provide rational solutions with movable poles. For the first and second level of the hierarchy, we find the dynamical systems that describe the motion of these poles.Also two new algorithms have been presented, by which one can visualize the motion of poles of a solution of partial differential equation, through detecting the position of the poles as time varies. These algorithms start by solving the given partial differential equation using Fourier spectral method, then continue this solution into complex plane through Padé approximation, and then compute the singularity of the resulting solution. Subsequently, we apply both algorithms to some Cauchy problems of Constantin - Lax - Majda, Burgers and Sharma - Tasso - Olver equation.
