Share
حول الحلول العددية لبعض المعادلات التفاضلية الاعتيادية الصدفية == On Numerical Solutions of Some Stochastic Ordinary Differential Equations
Author name:
عادل سفيان حسين
Supervisor name:
راضي علي زبون الساعدي
General topic:
Mathematics
Specific topic:
Numerical Analysis
Degree:
Master
University:
Al-Nahrain University - College Of Science - Department Of Mathematics
Language:
English
University location:
Baghdad
First pages:
27T1088 - p.pdf
Abstract:
الهدف الرئيس لهذه الرسالة هو دراسة بعض الطرق العددية لحل المعادلات التفاضلية الصدفية (Stochastic Differential Equations) حلا عدديا. لقد تم عرض المفاهيم الاساسية لفهم ودراسة الطرق العددية المقترحة.بسبب صعوبة ايجاد الحلول التحليلية لكثير من المعادلات التفاضلية الصدفية، تم استخدام طريقتي اويلر ميرما وميلستين العدديتين. ولقد تم تنفيذ بعض المحاكات العددية لعدد من الامثلة الاختيارية. وقدمت الملاحظات الاستنتاجية الضرورية لذلك.لقد تم كذلك دراسة وتقديم الخطا المطلق، خطا التقارب القوي، خطا التقارب الضعيف بالاضافة الى الاستقرارية الخطية لطريقتي اويلر ميرما وميلستين مدعمة باختبارات عددية.عرضت مع المناقشة المقارنة لانواع مختلفة من التقاربات والخطا العددية للطريقتين (اويلر - ميرما وميلستين) ولبعض الامثلة الاختيارية واخيرا لقد قدمت ونوقشت بعض الاستنتاجات والمقارنات لانواع معينة من الدراسة. مع عرض البرامج الحاسوبية مبرمجة ضمن لغة Matlab Software مع الشروحات الكافية لفهما. | The aim of this thesis is studying some numerical methods for solving Stochastic Differential Equation. The mathematical preliminary required to understand these numerical methods is proposed. Since many stochastic differential equations do not have explicit solution, Euler - Maruyama and Milstein numerical methods are used. The numerical simulation for different selected examples are implemented. The necessary concluding remarks are provided. The absolute error, the strong convergence error, the weak convergence error and the linear stability for Euler - Maruyama and Milstein's schemes are discussed and supported by numerical test problems. The comparison different type of convergence and error between Euler - Maruyama and Milstein's for some test problems are presented. Some conclusions and comparison in some sense have been presented with discussions. The programs coded in Matlab software are also given with useful discussion
