Share
مقاسات ذات العلاقة بمقاسات ريكارت == Modules related to Rickart modules
Author name:
تماضر عارف ابرهيم
Supervisor name:
سعد عبد الكاظم كاطع الساعدي
General topic:
Mathematics
Specific topic:
Differential Equations
Degree:
Doctorate
University:
Mustansiriyah University - College Of Science
Language:
English
University location:
Baghdad
First pages:
27T1125 - p.pdf
Abstract:
لتكن R حلقة تجميعية ذات عنصر متحايد وكل المقاسات المعرفة عليها تكون مقاسات احادية يمنى. يقال لمقاس احادي ايمن M معرف عل الحلقة R بانه مقاس ريكارت اذا كان التالف الايمن في المقاس M لكل تشاكل ذاتي منفرد من حلقة التشاكلات الذاتيةS = EndR(M) يتولد بعنصر متحايد في S. من خلال هذه الاطروحة نقدم مفاهيم متنوعة ذات صلة بمقاسات ريكارت. الهدف في هذه الاطروحة يتم على مسارين نقدم من خلالها عدد من النتائج والمفاهيم : المسار الاول ان العناصر المتحايدة تلعب دورا مهما في التركيب النظري لاي حلقة، هذا الدور المهم دفعنا الى تقديم مقاسات ريكارت القوية. يقال لمقاس ايمن M على الحلقة R بانه مقاس ريكارت بقوة اذا كان التالف الايمن في المقاس M لكل عنصر منفرد في الحلقة S يتولد بعنصر متحايد شبه مركزي ايسر. يعتبر هذا النوع من المقاسات بانه مقاس اقوى من مقاسات ريكارت لانه محتوى فعليا في مقاسات ريكارت. تم اعطاء العديد من الصفات والنتائج والتشخيصات لهذا النوع من المفاسات. علاوة على ذلك، تم تقديم حلقات ريكارت بقوة حيث تم ربطها بالعديد من المفاهيم المعرفة على سبيل المثال، حلقات ريكارت، شبه بير الرئيسية والمنتظمة بقوة. ايضا تم دراسة بعض التوسعات لحلقات ريكارت بقوة. يقال عن المقاس M بانه مقاس ريكارت الرديف اذا كان صورة كل عنصر منفرد في حلقة التشاكلات الذاتيةS = EndR(M) تتولد بعنصر متحايد. نلاحظ في هذا المسار ايضا تم تقديم مفهوم مقاسات ريكارت رديفة بقوة. يقال عن المقاس M بانه مقاس ريكارت رديف بقوة اذا كان صورة كل عنصر منفرد في حلقة التشاكلات الذاتيةS = EndR(M) تتولد بعنصر متحايد شبه مركزي ايسر. تم اعطاء العديد من الخصائص لهذا النوع من المقاسات وربطه ببعض المقاسات المعروفة. المسار الثاني في سنة 2008 قدم الباحثين في المصدر] 2[ مقاسات (شبه) بيرالنقية كتعميم الى مقاسات (شبه) بير. يقال لمقاس ايمن M على الحلقة R بانه مقاس (شبه) بير اذا كان التالف الايمن في المقاس M لكل (مثالي ) مجموعة غير خالية في الحلقة S يتولد بعنصر متحايد. يقال لمقاس ايمن M على الحلقة R بانه مقاس (شبه) بير النقية اذا كان التالف الايمن في المقاس M لكل (مثالي ) مجموعة غير خالية في الحلقة S نقي في المقاس M. هذاالاعمام دفعنا الى تقديم مقاسات ريكارت النقية كتعميم الى مقاسات ريكارت ومقاسات بير النقية. يقال لمقاس ايمن Mعلى الحلقة R بانه مقاس ريكارت نقي اذا كان كل تالف ايمن في M لكل تشاكل ذاتي في الحلقة S نقي في M (حسب تعريف كوهن لنقاوة المقاس الجزئي). من المعروف جيدا بانه كل مركبة جمع مباشرعلى الحلقة R هي مقاس نقي وهذا يؤدي الى انه مقاسات ريكارت محتواة فعليا في مقاسات ريكارت نقية. في هذا المسار ايضا تم تقديم مقاسات ريكارت النقية الرديفة كاعمام الى مقاسات ريكارت الرديفة. يقال لمقاس ايمن Mعلى الحلقة R بانه مقاس ريكارت نقي رديف اذا كان صورة كل تشاكل ذاتي في الحلقة S نقي في M (حسب تعريف كوهن لنقاوة المقاس الجزئي). تم برهنة العديد من النتئج لهذا النوع من المقاسات واعمام بعض نتائج مقاسات ريكارت الرديفة الى مقاسات ريكارت النقية الرديفة. على سبيل المثال تم البرهان على الحلقة R تكون حلقة ريكارت نقية ثنائية اذا وفقط اذا كانت R حلقة منتظمة اذا وفقط اذا كانت R حلقة ريكارت ثنائية. | Let R be an associative ring with identity and all modules are unitary right R - module.An R - module M is said to be Rickart if the right annihilator in M of each single element of endomorphism ring of M is generated by an idempotent of S = EndR(M). In this thesis we introduce various concepts related to Rickart modules. The goal of this thesis is divided into two paths : Path one : The idempotent elements play an important role in the structure theory of any ring. That motivates us to de ne strongly Rickart modules as a stronger concept of Rickart modules. A module M is strongly Rickart if the right annihilator in M of each single element of S = EndR(M) is generated by a left semicentral idempotent. Many characterizations, properties and results of strongly Rickart modules are given. Also, We shed light on some certain concepts that are not contain the Rickart module, and explain the relation of each one with the strongly Rickart modules. Moreover, we study stronglyRickart rings and give the relation of it with some known rings, like Rickart rings, p.q. - Baer rings,strongly regular rings and others. Also, we study some types of extensions of strongly Rickart rings.Also, in this path we intrduce and study the dual consept of strongly Rickart modules. A module M is dual strongly Rickart if the image of each single element of S is generated by a left semicentral idempotent. We study this concept carefully on the other hand, we give the relation of it with the strongly Rickart concept, the relation of it with strongly regular rings. Indeed, by using well known concepts we nd some properties and associate it with well known concepts.Path two : In 2008, M.S. Abbas and A. H. Alsaadi introduced the concepts of purely Baer modules as a generalization of Baer modules which is introduced by T. Rizvi and C. Roman. A right R - module M is said to be Bear if the right annihilator in M of any non empty subsets of S is generated by an idempotent. A module M is purely Bear if the right annihilator of each nonempty subset of S = EndR(M) is pure submodule of M. These concepts lead us to introduce and study the concept of purely Rickart modules as a generalization of bothRickart modules and purely Bear modules. A right R - module M is purely Rickart if the right annihilator in M of any singly element of S is pure (in sense of Cohn) submodule of M. Also, in this path, we interduce a dual concept of purely Rickart. In fact, a module M is dual puerly Rickart if the image of each single element of S is pure in M. Results of dual Rickart modules are genralized to dual purely Rickart modules. Also, we prove that a ring R is daul purely Rickart if and only if R is Von Neumann regular if and only if Ris dual Rickart ring.
