حـول دراسة الحل التقريبي لمسالة السيطرة الخطية - التربيعية المثلى ذات البعد اللانهائي بواسطـة اسلـوب شبـه الزمـرة == On the Approximate Solution of Infinite Dimensional Linear - Quadratic Optimal Control Problem Via Semigroup Approach
Author name:
علـــي عبد الكاظـم رحيمة الزبيدي
Supervisor name:
راضي علي زبون الساعدي
General topic:
Mathematics
Specific topic:
Mathematics
Degree:
Master
University:
Al-Nahrain University - College Of Science
Language:
English
University location:
Baghdad
First pages:
27T1044 - p.pdf
Abstract:
ينصب الهدف الرئيسـي لهـذه الاطروحـــة علــــــى فهــم وتطويــــر بعـــض الاساليـب التقريبية لمسالــة السيطـرة الخطيــة - التربيعية المثلـــــى(linear quadratic optimal problem) ذات البعد اللانهائي والمؤثرات التفاضلية الجزئية (Partial Differential operators) . كــذلك قدمـت المبادئ الرياضيــة الضـروريـة للمسالـة المطــروحة مدعومة بتعليقات رياضيــــة مهمة. وفي عملنا هــذا تم تناول التقريب المنتهي (finite approximation) لمسالـة السيطـرة الخطيــة - التربيعية المثلــى ذات البعد اللانهائي. كما وقد تم تطوير خوارزمية حسابية معتمدة على بعض نظريات التحليل الدالي من اجل حل المسالة قيد الدراسة , اضافة الى تقديم ومناقشـة بعض الملاحظات الاستنتاجيــة الضرورية التي تدعهما الامثـــلة الرامية الى توضيح هذه الخوارزمية. كما وتمت دراســة تقارب الحلول المثلى لمسالة السيطرة الناجمة عن هــذه الخوارزميـــة . واضافة الـــى ذلك تم برهنــة وتطوير بعض المستنتجات والحقائق الرياضيـــة (lemmas and mathematical facts) المفيدة التي يراد منها دعـــم هذا الاسلوب المقترح. وقد تم اختبار اسلوبين تقريبين مختلفين لتقريـــــب مسالـة السيطـرة الخطيــة - التربيعية المثلـــــى الممثلـــــة بمعادلــــة الانتشار - التوصيل الحـراري (convection - diffusion equation) احادية البعــد , اضافة الى دراسة المقارنة بينهما وعرض النتائج فــي الاشكال الرياضية. كما وقدمت ودرسـت نقاط القوة والضعف (advantages and drawbacks) لهذا الاسلوب المقترح من خلال دراســة مسالة الانتشار - التوصيل الحراري وتنفيذها خطوة - خطوة عبر استخدام الخوارزميـــة الحسابية المقتـــرحة. | The main focus of this thesis is to understand and develop some approximation techniques for infinite dimensional linear quadratic optimal control problem, where the governed equations is a partial differential equations. The necessary mathematical background principal of the problem have been presented and supported by useful mathematical comments.In this work, the finite approximation of infinite dimensional linear - quadratic optimal control problem has been considered. A computational algorithm based on some functional analysis theorems to solve such a problem has been developed . Essential concluding remarks supported by examples to clarify the proposed algorithm is also presented and discussed. The convergence of optimal control resulted from the presented algorithm have been studied.Some lemmas and useful mathematical facts have been proved and developed to supported the proposed approach.Two different approximation schemes to approximate a linear quadratic optimal control problem governed by one dimensional convection - diffusion equation defined in equation (3.1), have been tested and illustrated step by step using the this proposed schemes. The comparison between the two schemes have also been studied and the numerical results are shown in Figures. The advantages and disadvantages of the proposed approach have been presented and studied, using convection - diffusion problem.
