بعض الطرائق العددية لحساب التكاملات الثنائية والثلاثية
Author name:
بتول حاتم عكار
Supervisor name:
علي حسن محمد
General topic:
Mathematics
Specific topic:
Numerical Analysis
Degree:
Master
University:
University of Kufa - College Of Education For Girls - Department Of Mathematics
Language:
Arabic
University location:
Najaf
First pages:
27T343 - p.pdf
Abstract:
الهدف الرئيس من هذه الرسالة هو ايجاد قيم التكاملات الثنائية والثلاثية الابعاد عدديا التي مكاملاتها مستمرة او معتلة المشتقات الجزئية او معتلة في نقطة واحدة او اكثر من منطقة التكامل , وايجاد صيغة عامة لصيغ الخطا حسب سلوك المكامل وباسلوب جديد مغاير للاسلوب الذي اتخذه باحثون اخرون محمد ]20[ , الطائي ]17[ , ضياء ]18[ وغيرهم .اذ قدمنا اربع حالات مع البرهان لايجاد حدود التصحيح بالنسبة للتكامل الثنائي لكل حالة من حالات المكامل , وبالاعتماد على هذه الحدود قمنا بحساب التكامل الثنائي فوجدنا طريقة (التي هي طريقة مركبة من استخدام قاعدة النقطة الوسطى على البعدين الداخلي والخارجي مع تطبيق طريقة تعجيل رومبرك عليها عندما عدد الفترات الجزئية التي تجزا اليها فترة التكامل الداخلي مساوية لعدد الفترات الجزئية التي تجزا اليها فترة التكامل الخارجي هذا يعني ان حيث ان المسافات بين الاحداثيات على المحور والمسافات بين الاحداثيات على المحور ) يمكن الاعتماد عليها في حساب التكاملات الثنائية حيث اعطت دقة عالية في النتائج بفترات جزئية قليلة نسبيا وبوقت اقل مما احتاجه الباحثون الذين تعاملوا مع الموضوع نفسه .كذلك قدمنا حالتين مع البرهان لايجاد حدود التصحيح بالنسبة للتكامل الثلاثي وطبقناها بالاسلوب الجديد لحساب التكامل الثلاثي فوجدنا طريقة (التي هي طريقة مركبة من تطبيق طريقة تعجيل رومبرك على القيم الناتجة من تطبيق قاعدة النقطة الوسطى على الابعاد الثلاثة , وعندما عدد الفترات الجزئية التي تجزا اليها فترة التكامل الداخلي مساوية لعدد الفترات الجزئية التي تجزا اليها فترة التكامل الاوسط ومساوية الى عدد الفترات الجزئية التي تجزا اليها فترة التكامل الخارجي بمعنى ان حيث المسافات بين الاحداثيات على المحور والمسافات بين الاحداثيات على المحور والمسافات بين الاحداثيات على المحور ) يمكن الاعتماد عليها في حساب التكاملات الثلاثية اذ اعطت دقة عالية في النتائج بفترات جزئية قليلة نسبيا وبوقت اقل مما احتاجته الباحثة ضياء ]18[ وتتاكد اهمية الاسلوب الجديد وحدود التصحيح التي قدمناها على شكل حالات في حساب التكاملات التي لا يمكن مكاملتها تحليليا . | The main aim of this thesis is to find values of the double and triple integrals numerically with continuous integrands or improper (singular) of the partial derivatives or improper at one point or more of region of the integration .Also in this thesis , we find general formula of the errors by using behaviour of the integrands and new approach which is different than the previous approach of Mohammed [20] , Alttai [17] , Dayaa [18] and others .We have introduced four cases to find the correction errors bounds with respect to the double integration for all case of the integrand by depending on these correction errors .We calculated the double integral and found the method which is composition method of using midpoint rule on the two dimensions interior and exterior with applying Romberg accelration method on it when the number of subintervals of interval of interior integral equal to the number of subintervals of interval of exterior integral such that is the distances between coordinates of and is the distances between coordinates of such that we can depend on it to calculate the double integrations , and give higher accuracy in the results by few subintervals and time less than the requested time for the researchers in the same subject .We have also introduced two cases to find the correction errors bounds with respect to the triple integral , we applied the new formula to calculate the triple integral and found this method ( method , it is composition method of applying Romberg accelration method on the obtained values of applying midpoint rule on the three dimension , and when the number of subintervals of interval of interior integral equal to the number of subintervals of interval of middle integral and equal to the number of subintervals of exterior integral such that is the distances between the coordinates on the - axis , is the distances between the coordinates on the - axis and is the distances between the coordinates on the - axis ) , we can depend on it to calculate the triple integrals and give higher accuracy in the results by few subintervals and time less than the request time for the researcher Dayaa [18] .The importance of the new approach and the correction errors that we have made in the form of the cases in the calculation of integrals which can not integrate analytical .
